“呵……”
……
“设全局函数为f:??→C,其中??为交换堆。”
“变换群G,其作用在全局函数上,定义为:g??f(x)=f(g^??1??x),对于所有g∈G,x∈??。”
“定义惠特克层W,使其在代数群的作用下不变,即:W(x)=i∑ai??i(x),中??i是代数群作用下的特征层。”
“通过特征层的性质,可以引入以下映射:Φ:??→W,使得:Φ(f)=g∈G∑g??f。”
“利用范畴化收缩原理,即可证明:??g∈G,g??Φ(f)=Φ(f)。因此,Φ(f)是一个不变的函数,且可以被视为惠特克层的一个自同态。”
“由此可见:f可以通过惠特克层的自同态来描述。”
……
回到自己小屋的乔喻,飞快的打开LaTeX,写下以上内容后,直接保存然后发给了对面华清的李教授。
很简短的证明过程,但数学有时候就是这样。
没想到的时候千难万难,但灵感来的那一下,问题顺其自然的就解决了。
大概是最近他一直思考这个问题的缘故,刚刚陈师兄那通电话转述田导对对称性的描述,让他突然想到了一个几何直观的想法:将全局函数看作某种变换下的不变形式。
挂了陈师兄的电话之后,他的脑海中就完整的规划出如何将特征层理论和范畴化收缩原理相结合,通过构造一个变换群体来理解全局函数的性质,并且考虑在这个变换下惠特克层的变化,从而揭示它们之间关系的办法。
邮件发过去之后,再次将自己的证明过程检查了一遍之后,这才拿起了电话,直接拨给了对面的李教授。
虽然他写的很简略,但已经针对这个问题研究很久的李教授肯定能看懂他的思路。
很快电话接通。
乔喻开门见山的说道:“喂,李教授,我刚刚好像证明了全局函数可以通过惠特克层的自同态来描述,且这些自同态的结构与代数群的表示有直接的关系。刚刚发到你的邮箱里了,你要不现在看看我的想法对不对?”
“你完整证明了?”
“嗯,就
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